自动控制原理相关

Jeacson She2023年10月8日...大约 3 分钟

这里存放了一些自动控制原理相关的知识。

S-Z变换表 (Table of s- and z-transforms)

	$f(t)$	$F(s)$	$f(kT)$ or $f(k)$	$F(z)$	name
1	$\delta (t)$	$1$	$\delta(k)$	1	单位冲激 (unit impulse)
2	$\delta (t-t_d)$	$e^{-t_ds}$	$\delta (k-n)$	$z^{-n}$	时延单位冲激(delayed unit impluse)
3	$u(t) = 1$	$1 \over s$	$u(k) = 1$	${z} \over {z-1}$	单位阶跃(unit step)
4	$t$	$1 \over {s^2}$	$kT$	${zT} \over {(z-1)^2}$	斜坡函数(ramp)
5	$t^2$	$2\over{s^3}$	$(kT)^2$	${z(z+1)T^2} \over {(z-1)^3}$	抛物线函数(parabola)
6			$a^k$	$z \over {z-a}$	几何序列(geometric sequence)
7	$e^{-at}$	${1} \over {s+a}$	$e^{-akT}$	${z} \over {z-e^{-aT}}$	自然指数(natural exponential)
8	$1-e^{-at}$	${1} \over {s(s+a)}$	$1-e^{-akT}$	${(1-e^{-aT})z} \over {(z-1)(z-e^{-aT})}$	单位阶跃指数(unit step exponential)
9	$te^{-at}$	${1} \over {(s+a)^2}$	$kTe^{-akT}$	${Tze^{-aT}} \over {(z-e^{-aT})^2}$
10			$ka^{k-1}$	${z} \over {(z-a)^2}$
11			$a^k-b^k$	${(a-b)z} \over {(z-a)(z-b)}$
12	$sin \omega t$	${\omega} \over {s^2+\omega^2}$	$sin \omega kT$	${z sin \omega T}\over{ z^2 - 2zcos\omega T + 1}$	sine
13	$cos \omega t$	${s} \over {s^2+\omega^2}$	$cos \omega kT$	${z(z - cos \omega T)}\over{ z^2 - 2zcos\omega T + 1}$	cosine
14	$e^{-at}sin \omega t$	${s} \over {(s+a)^2+\omega^2}$	$e^{-akT}sin \omega kT$	${ze^{-aT} sin \omega T}\over{ z^2 - 2ze^{-aT}cos\omega T + e^{-2aT}}$	自然欠阻尼(natural underdamped)
15	${df}\over{dt}$	$sF(s) - f(0)$	（空置）	（空置）	一阶导( $1^{st}$ derivative)
16	${d^2f}\over{dt^2}$	$s^2F(s) - sf(0) - \frac{df(0)}{dt}$	（空置）	（空置）	二阶导( $2^{nd}$ derivative)
17			$f(k-n)$	$z^{-n}F(z)$	左移n时位(backward shift of n)
18	$f(t-t_d)$	$e^{t_ds}F(s)$			时延(time delay)
19	（空置）	（空置）	$f(k+1)$	$zF(s) - f(0)$	右移1时位(forward shift of one)
20	（空置）	（空置）	$f(k+2)$	$sF(s) - f(0)$	右移2时位(forward shift of two)
21	$f(0)$	$\lim\limits_{s\rightarrow\infin}sF(s)$	$f(0)$	$\lim\limits_{z\rightarrow\infin}F(z)$	初值(initial value)
22	$f(\infin)$	$\lim\limits_{s\rightarrow 0}sF(s)$	$f(\infin)$	$\lim\limits_{z\rightarrow 1}(z-1)F(z)$	终值(final value)